Выглядит конструкция так:

Рез производится струной натянутой между двумя болтами, на фото №№ 3 и 6. Болты в свою очередь вставлены в П-образную конструкцию сваренную из квадратной трубы (грань 30 мм, толщина стенки 2мм). К болту  №6 струна просто привязана

В болт №3 струна вставлена по стрелке, как показано на схеме сверления головки болта (следующее фото) и зажата хомутом №5

возможно это сложновато, но при желании всё можно упростить и приспособиться под имеющиеся расходники и инструменты

Тонкий и длинный винт №2 выполняет две функции: затягивает хомут №5 удерживающий струну и помогает удерживать болт №3 от вращения при натяжении струны, т. е. чтобы натянуть струну мы крутим гайку №4 и болт №3 также начинает крутиться, удерживая же винт №2 мы не даём болту вращаться.
На следующем фото показано крепление  режущей рамки к основанию

Опорные уголки саморезами привинчены к ламинированной ДСП №8.Важно чтобы разница между диаметром отверстий в уголках и рамке и диаметром шпильки была минимальной, это уменьшит «болтание» и «телепание» рамки при нарезке мыла.
Следующее фото объясняет смысл фанерных прокладок №9 и куска подоконника №10

При подъеме режущей рамки максимально вверх необходим зазор между плитой №8 и столом, для этого и привинчен кусок подоконника. А фанерная прокладка скрепляет между собой оба куска плиты и является упором для режущей рамки.

Струна должна утопать в плиту при резе не менее чем на 10 мм.
Уголок №7 сохраняет положение бруска мыла при резании неизменным.
Толщину кусочков можно выбирать любую, достаточно например поставить засечку на уголке №7.
После резки получаются примерно такие вот кусочки

Надеюсь все сделал правильно и для всех понятно, если что не так сильно не бейте